【塾長直伝】数学のセンスを磨くたった1つの方法

高校のときは数学が一番得意だった塾長です。中学のときは30点以下とかもあったけど(その話はまた別で、笑)

 

塾をやっていると「数学のセンスってどうしたら身につきますか?」という相談をよくうけます。そこで今日は、僕自身の経験と、数学が超絶得意だった教え子達の思考の分析を元に「数学のセンスを磨く方法」を解説したいと思います。

 

数学につまずいている高校生や、今後数学のセンスを伸ばしたい中学生、お子さんを将来数学のセンスある子に育てたい小学生の保護者の方などなど、ぜひ参考にしてみてください。

そもそも「数学のセンス」って何?

 

数学のセンスの定義は難しいところですが・・・ズバリ「初めて見た問題も今までの知識を組み合わせて解答までたどり着く力」ということでいいでしょう。おそらく、多くの中高生が、そういう同級生を見て「ワォ、こいつ数学のセンスあるな!」と感じているのではないでしょうか?

 

数学のセンスを確認する方法

 

次に、数学のセンスがあるかないかの確認をしてみましょう。まず下の問題を見てください。(テキトーに作りました)

 

問:以下の図の三角形ABCの面積を求めよ

この問題を解くときに、最初に頭に浮かぶのはどんなことでしょうか?

 

もし「とりあえずABCの座標を求める」と思ったあなた、残念ながら数学のセンスがありません(笑)しかし、センスは伸ばせますからご心配なく(後ほど説明)。

 

数学のセンスがある人はどういう発想で解いてるか?

 

では、数学のセンスがある人は、どういう考えで問題を見ているのでしょうか?もう一度問題を見てみましょう。

 

問:以下の図の三角形ABCの面積を求めよ

 

この問題、数学のセンスがある人なら「三角形の面積だから・・・底辺と高さをどうやって出そうかな?」と発想しています。そして、その上で、高さを出すためにBのy座標、底辺を出すためにA,Cのx座標を求めていきます。

 

一見手間が増えているように見えますが、この方が応用が効きます。数学で何かの計算をするときに「なぜその計算をするのか?」を考えることで、見たことのない問題にも対応する力がついてくるのです。この「思考の過程」こそ、数学のセンスの正体なのです。

 

数学のセンスは後天的に身につけることができる

 

数学のセンスがない人でも、問題を解くときに「なんでこの計算するのかな?」「問題文のどの部分からそれを読み取るのかな?」と言うことを考えていけばいいのです。逆に言うと「いつもこういう計算するから今回もやっておこう」と言う考えばかりで問題を解いていくと・・・数学のセンスは鈍ってきますね(だから思考なき反復は危険なのです)。

 

しかし、生徒が自分1人で数学のセンスを磨くのは難しい部分でもあります。そこで指導者の出番です。数学のセンスが身につくような説明の仕方があるのです。

 

例えば、今回の問題で言うと・・・

 

「はい、この問題、三角形の面積を出すために何が必要かな?そうです、底辺と高さだよね。では底辺を出すために、どこをどう求めたらいい?」

 

こんな導入してくれる先生なら、かなり信頼できますね。恐らく他の単元でも、数学的センスを伸ばすような対話式の授業をしてくれそうです。GIFTは、これを目指しています。

 

一応、念のため、数学のセンスが伸びない解説例も載せておきましょか・・・

 

「はい、みんな、こういう問題って、いつも何するんだった?そうだよね、とりあえずABCの座標を求めていこうか!?」

 

とりあえずってどういうこと?うちの塾の研修で、講師がこの解説したら厳重注意ですね(笑)

 

数学のセンスを磨く方法まとめ

 

今回は説明しやすいように簡単な問題を扱いましたが、高校数学などの複雑な手順を踏む問題ほど、このような考え方で解いていくと上手くいきます。難しい問題ほど手順が複雑で何段階にもなるため、解法の手順を丸覚えしておくことが大変になります。そういう問題こそ「答えを出すためには、さてどうしようか?」と考えることで、だんだん答えに近づくことができるでしょう。

 

数学のセンスを磨くためには、問題を解くときや復習するときに、「答えを出すために必要なものは何か?」ということを意識して取り組むようにしてください。また、このような視点を小学生のときから大切にしていくと、のちのち数学のセンスのある子に育つと思いますよ。